Ostatnio komentowane
W poszukiwaniu tajemnicy cz.2
Wpisany przez Dapi niedziela, 21 marca 2010 14:41
W poprzedniej części naukowcy rozprawili się z rozkładem normalnym obowiązującym dla stóp zwrotu z indeksu. Skłamałbym jakbym tak napisał. Prace naukowe mają to do siebie, ze za pomocą odpowiednich dowodów potrafią wielu rzeczy dowieść teoretycznie. Stad tez mamy do czynienia w historii z wynikami które udowadniały rozkład normalny stóp zwrotu /log- normalny/ jak i jemu zaprzeczały. To jest tak jak z prawej Newtona. Było niepodważalne dopóki nie zaczęliśmy wysyłać sond na Marsa. Okazało się, że mimo że wszystko ładnie komputery policzyły to człowiek musi cały czas wprowadzać jakieś poprawki/korekty aby wysłana sonda w Marsa trafiła.
Co z tego wynika ? To, że prawa są dotąd obowiązujące dopóki takimi być nie przestaną i w całych granicach rozwoju ludzkości wiele rzeczy zostało już obalonych, które kiedyś możliwymi do tego się nie wydawały. Najśmieszniejsze jest to, że często wynika to właśnie z uproszczeń modeli i słabości wzorów i ich przekształceń. Tej praktycznej słabości czyli wprost niemożliwości wykorzystania.
Możemy badań przez 30 lat wiatry na Saturnie - traktując ich tam występowanie jako model. Model który usilnie będziemy starali się wykazać agencji rządowej, która te badania finansuje. I co ? I niczego nie dowiedzieć się w sprawie wiatrów i pogody na Ziemi. A przecież mieliśmy taki piękny model...
Przyjęcie założenia, że rozkład stóp zwrotu i tak kiedyś będzie normalny - czyli gdzieś przy tej nieskończonej ilości danych otworzyło drogę do zastosowania rozkładu Studenta. Rozkład Studenta zakłada normalność rozkładu wartości w całej populacji badanej ale umożliwia szacowanie, z określonym prawdopodobieństwem wartości oczekiwanej i wariancji, w tym przypadku stóp zwrotu. Wprowadza po prostu wartości stabelaryzowane współczynnika t dla określonych wielkości prób, zakładając odpowiedni poziom ufności.
W tym miejscu, abym mógł kontynuować, trzeba wspomnieć o tym czym jest wariancja. Wariancja jest miara rozrzutu wartości wokół wartości średniej - centralnej układu danych. Odchylenie standardowe to pierwiastek z tej wartości. Im większy jest ten rozrzut /wokół wartości centralnej/, tym większe jest odchylenie standardowe i tym teoretycznie większe jest ryzyko związane z określonymi akcjami.
Okazało się, ze rozkład stóp zwrotu na rynkach finansowych "najlepiej" pasuje do szczególnego postaci rozkładu Studenta - rozkładu Cauchego.
Co fajniejsze, rodzina rozkładów oparta na "Studencie" miała w sobie układ rozkładu normalnego, gdy ilość danych dąży do nieskończoności. W zależności od przyjętej liczby stopni swobody, gdy przyjmiemy tą wartość jako 1 to mamy rozkład Cauchego i przy ilości danych dążących do nieskończoności rozkład normalny z określoną szacowaną wariancją. Gdy zaś ilość stopni swobody będzie równa większa od 2 to wariancja będzie nieskończona /nieokreślona/. Gdy wartość ta będzie różna od zera to kształt rozkładu będzie podlegał zmianom w czasie. Pasuje ? No pasuje...Rozkład jest niestabilny.
W 1972 roku przebadał to obserwator rynku australijskiego, na podstawie indeksów i "wyszło" że rozkład jest zdecydowanie lepiej dopasowany niż normalny. Tutaj podejrzyjmy różnice w obydwu rozkładach. Ogólnie akademicy trochę "polecieli" w latach siedemdziesiątych w kierunku takich badań.
Co samo w sobie jest znakomitym przykładem, że wokół człowieka rozkład normalny ma duże trudność się zrealizować. Jeżeli ktoś opublikuje jakąś pracę to następni ją podają w bibliografii i jeżeli jest "ciąg na bramkę" to ilość linków do określonej pracy rośnie o wiele szybciej niż nam się wydaje. Powstają kolejne prace z kolejnymi linkami itp itd.
Zauważyliście jedną rzecz ? Z jednego rozkładu zrobiła nam się cała ich grupa. Nie dosyć tego to różni badacze co innego nam udowadniają. Powiem więcej są tez badania, że np z 30 spółek 10 spełnia jeden rozkład, 5 drugi, a następne pięć trudno wpisać w cokolwiek...
To jest właśnie słabość wzorów matematycznych i potwierdzenie faktu, iż mimo swej mądrości jesteśmy cały czas "głupi". W pewnym sensie to to właśnie świadczy o dojrzałości inteligentnego człowieka. Pokora wobec życia i otaczającego nas świata.
Oczywiście to nie koniec dokonań naukowych. Drugi odłam poszedł w kierunku rozkładów stabilnych zwanych rozkładami Pareto-Levy lub też rozkładami fraktalnymi.
Rozkład ten posiada, bardziej grupa rozkładów, w swym wzorze funkcyjnym posiada współczynnik stabilności rozkładu. I tak gdy alfa równe jest dwa to mamy do czynienia z rozkładem normalnym czyli z określona wariancją. Wartość oczekiwana jest określona gdy alfa jest większe od jedności. Gdy jest mniejsze od 2 to powstają właśnie grube ogony. Fama zaobserwował, że ogony są niesymetryczne tzn. lewy może być grubszy od prawego. Nie powoduje to żadnego problemu w liczeniu ponieważ wprowadzamy współczynnik beta, który jest odpowiedzialny za skośność układu. Gdy beta jest równa zero to układ jest symetryczny. Czyli dla alfa równego 1 i beta równego zero dostaniemy wspominany wcześniej rozkład Cauchego. Jest problem z określeniem wartości oczekiwanej ? Też nie, mamy współczynnik i za to odpowiedzialny, związany ze stabilnością rozkładu. Gdy alfa jest większa do jedności to możemy określić wartość oczekiwaną. Gdy beta jest równa zero to jest to mediana. Czyli są możliwości, że ani wartość oczekiwana ani wariancja nie będą określone.
Problemem tylko staje stało się to jak to wszystko zastosować w praktyce. Jest coraz trudniej niestety, nawet dla ludzi którzy to opisali. Rozkłady Pareto traktuje się jako fraktale ponieważ są one samopodobne względem czasu. Oznacza to, że jeżeli rozkład dziennych stóp zwrotu ma średnią a to rozkład pięciodniowych stóp zwrotu będzie miał rozkład 5 razy a.
Rozkład fraktalny wreszcie zaczął tłumaczyć większość zachowań kursów. Rozkłady te mają dwie podstawowe własności: pierwsza polega na tworzeniu trendów i cykli czyli właśnie to "siedem lat głodu i obfitości" o których wspomniałem rozpoczynając cykl - co też Mandelbrot nazwał efektem Józefa. druga cechą jest skłonności do nagłych, gwałtownych zmian, które autor nazwał efektem Noego - czyli potop :).
"Gitara gra" - jak to mówią. Mamy wiele badań potwierdzających ta właśnie postać zmian na rynku. No nie do końca, Okazało się że jednak rynki nie dają się zawsze wtłoczyć nawet w tak szerokie granice. Stąd też model na samym końcu jest model rynku traktowanego jako multi-fraktale.
Cała ta droga pozwoliła przejść od geometrycznych ruchów Browna do ułamkowych ruchów Browna. Od jednego rozkładu do zbioru rozkładów, by na samym końcu jeszcze stwierdzić że jest to multi układ tych rozkładów. Wzory nam się rozbudowały a naukowcy cały czas nie mają sukcesów na giełdzie. Ciekawe czy znajdzie się przykład wielkości Scholesa, który tak uwierzył, że coś wie, że aż stracił pieniądze.
Rozpoczęliśmy od natury i na niej skończyliśmy ponieważ fraktale są wszędzie wokół nas od płatka śniegu do naszego układu limfatycznego. Jedno się wyjaśniło. Zarabianie na giełdzie nawet we wzorach stało się możliwe bo rynek z efektywnością jest na bakier oraz to, że wariancja /odchylenie standardowe/ jest kiepską miarą ryzyka.
Sam nie wiem po co ja Wam to wszystko napisałem...Ankieta w drugim wpisie z tego cyklu potwierdza, że wszystko to już wiecie. Wyjaśnię to szczegółowo w następnym wpisie ponieważ jest to znakomity przykład na to jak wizualna ocena wykresu przez doświadczonego spekulanta pozwala na wyciąganie prawidłowych wniosków.
Jeżeli ktoś jeszcze nie czytał to zapraszam także na ta stronę.
| « poprzednia | następna » |
|---|
- Deep Blue czyli rozkład rozkładów
- Najbardziej udana teoria ekonomii...
- Siedem lat głodu czy obfitości ?
Komentarze
O ile wykres rozkładu normalnego kojarzy mi się z układem stabilnym prawie statycznym /idealna symetria/ to notowania giełdowe wprowadzają element dynamiki+trend.
Bardzo dobrze wizualnie mozna to zobaczyć w programie chociażby AB. Odpowiednia formuła jest dostępna.
Po początkowym zachłyśnięciu się matematycznym Graalem giełdowym przyszedł kubeł zimnej wody /opisywany Schools/
Tak też przypuszczałem, że w tym kierunku pójdą badania tzn powiem kolokwialnie badania róznicy miedzy życiem , a ideałem i wprowadzania korekt do ideału :-) o dynamikę stąd cała seria rozkładów.
Tylko ,że tak naprawdę z punktu widzenia praktycznego /giełdowego/ to jest to samo co opisywana przez Ciebie wstega Bollingera.
Pytanie co z tego że 95% cen zawiera sie we wstedze jak nie znamy kolejności i kierunku, jest także aktualne w tym przypadku.
Prawda.
Poza tym że mamy matematyczne narzędzie , które potwierdza to co każdy technik już wie.
Konkluzja:
Poszerzy nam sie dzieki temu rzesza inwestorów o matematyków dawców kapitału bo stworzono model dla nich przyjazny ponieważ dotychczas AT to takie średniowiecze matematyczne :-)
I przy okazji naszło mnie takie pytanie odnośnie modelu wyceny opcji Scholesa.
Odrzucono tam trend jako czynnik statystycznie nieistotny.
W praktyce okazało sie że model nie działa dobrze chociaz niby jest "edge".
Stąd moje pytanie czy aby statystyka nie jest przeceniana skoro odrzucenie elementu nieistotnego powoduje amplifikację /wzmocnienie/ błędu wynikowego do statystycznie i życiowo istotnego.
A może mamy tu do czynienia z elementem teorii chaosu i przysłowiowe skrzydła motyla maja znaczenie.
Taleb też ma tu coś do powiedzenia.
Kolejny dobry wpis.Pozdr.
Nie jestem znawcą ,przeczytałem 1 book o teorii chaosu li tylko i wyłącznie w kontekście giełdy.
Ze strony praktycznej nic ciekawego.
Ot kolejna ciekawostka.
Jeżeli jest tak doskonale opisana jak zjawiska giełdowe to będę tkwił w tym błędzie i może coś zarobię jeszcze :-)
Albowiem analogia do Scholesa jest taka ,że można na tym błędzie nieźle zarobić.
Wystarczy jeden "black swan" i statystyka no cóż..
powodzenia
Tam masz ewidentny błąd. Powinno być liczba stopni swobody jest równa 2, to wariancja jest nieskończona.
I też trzeba uważać czy się mówi o danych-obserwacjach czy stopniach swobody. Stopnie swobody to zmienne. Także trochę jest zamotane.
www.motte.pl/lapunov.php
Tu jest opisane co ja rozumiem przez:
"Stąd moje pytanie czy aby statystyka nie jest przeceniana skoro odrzucenie elementu nieistotnego powoduje amplifikację /wzmocnienie/ błędu wynikowego do statystycznie i życiowo istotnego.
A może mamy tu do czynienia z elementem teorii chaosu i przysłowiowe skrzydła motyla maja znaczenie."
Zauważ jak ładnie teoria chaosu uzupełnia brak efektywności z teorii rynku efektywnego.
Odrzucenie elementu nieistotnego w modelu + czas i wszystko jasne - prócz money :-)
Nie wiem czy rozmawiamy o tym samym i czy Cie dobrze rozumiem.
Statystyka oparta na teorii chaosu niczego nie odrzuca - wprost umożliwia zastosowanie odwrotnej transformaty Fishera w celu wzmocnienia sygnału.
Jeżeli rozkład fraktalny byłby prawdłowym odzwierceidleniem rynku to mielibyśmy doskonałe narzędzie do np. pomiaru ryzyka - to dużo patrząc na porażke Scholesa. Układ rozkładu umożliwiałby szacowanie prawdopodobieństw dalszych ruchów - to bardzo dużo. Wiedziałbys wtedy czy duży ruch powoduje duży ruch, mały ruch mały ruch ceny. To co więcej potrzebujemy ?
Hamak i palmę
Druga sprawa to jest to co opisywałem w drugiejczęści Zwierzęcych instnktów. Świat przeszedł od właśnie tych Kyenowskich zwierzęcych instnktów w układ normalny bez "mrugnięcia okiem". Później zaczał zawracać. Jednocześnie gdzieś czytałem /nie jestem naukowcem więc z bibliografią mam problemy/ że badania spółek z wIG20 na intrach dały znakomite potwierdzenie powrotu do średniej czyli zaprzeczeniu "mocy" tworzenia trendów a potwierdzenie normalności układu. Czy to jest zły wynik ? No nie, umozliwia np przysłowiowym Morganom na zarabianie 100mln dziennie na takim szybkim tradingu. Rynki ida w stronę normalności wraz z swoją dojrzałością /bardziej chyba ku rozkładowi Cauchego/ z powodów m.in opisanych przeze mnie we wpisie Zwierzęce instynkty.
Gdzie przyłożysz ucho to co innego usłyszysz - i to jest chaos.
Och rozszerzyłeś niezmiernie mój wąski zakres myslowy tym wpisem :-)
Chodziło mi tylko o to, że tam gdzie porażke ponosi Scholes pewne światło rzuca teoria chaosu z odpowiedzią dlaczego.
Dlatego ,że zaden model nie jest równy rzeczywistości i byc nie może.
Choć obie teorie traktują inaczej rynek to tu mają element wspólny.I nie może być inaczej bo mówią o tym samym rynku.
Link do tych badań podał Gonzo na bossa.pl.
Hamak i palma jest OK, tylko myślę sobie , gdy to już sie stanie /o ile/ efektywne w 100% - to bedzie synonimem dzisiejszej jednomyślności na rynku i wiesz czym to sie skończy - powrotem do nieefektywności .
Morgan może zarabiac bo jeszcze wszyscy sie nie "uefektywnili" lub bardziej prawdopodobne dzięki maszynie drukarskiej zadrukowując straty ale wtedy nie trzeba żadnej teorii bo ryzyka niema.
Tzn jest , ale ponosi go kto inny, czyli krótko mówiąc przekręt.
Proponuje następujące linki:
atinwestor.pl/.../...
atinwestor.pl/.../...
atinwestor.pl/.../...
I cos poważniejszego:
fonon.univ.rzeszow.pl/.../...
Ps. Morgany i Goldmany jadą na tradingu wysokiej częstotliwości czyniąc tym rynek zgodnym z rozkładem normalnym. Oni starają się o to aby kazdy wzrost był gaszony bo wiedza o nim parę milisekund wczesniej niż my wszyscy.
"Chodziło mi tylko o to, że tam gdzie porażke ponosi Scholes pewne światło rzuca teoria chaosu z odpowiedzią dlaczego.
Dlatego ,że zaden model nie jest równy rzeczywistości i byc nie może."
Ogólnie ot tym właśnie co napisałeś chciałem napisać.
Sory ,że nie wymieniłem Twoich przemyśleń,ale pomyslałem ,że odnosisz sie do tego co czytałem dzisiaj gdzie indziej.
Oczywiście czytałem Twoje opracowania i zgadzam się z dużą częścią bo przez 10 lat na Futach badałem to "organoleptycznie" , a także testując komputerem wiele z tego co opisujesz w linkach potwierdzam, na pewne zas sprawy patrze z innej perspektywy jak mi sie zdaje.
I tak pewnie ma być.
Poza tym jestem mniej precyzyjny w detalach bardziej podchodzi mi synteza niż analiza.
Odbiegnę teraz od tematu.
Np. nie do końca zgadzam sie z twoja krytyka Murphy-ego.Jedno trzeba przyznać ,że jest to dzieło wiekowe i trąci myszką ale
Po pierwsze jest to spojrzenie z góry z perspektywy czasów dzisiejszych.
Po drugie wyobraź sobie czasy bez komputera, gdzie na sam przegląd wykresów na rynkach trzeba było poświęcić kawał życia.
A tak w jednej ksiązce mamy szeroki przegląd możliwości .
Oczywiści komputerowo możemy dzisiaj zbadać to w krótkim czasie i kwestionować do woli , ale w tamtych czasach taka kniga to rewolucja na miare komputera IMO.
Każdy ma swoje 5 minut w historii by potem historia zakwestionowała jego :-)
Ostatni link do pracy doktorskiej...
Moja krytyka Murphego jest związana z faktem, że wiele więcej nie było tłumaczone na język polski i ktoś kto uważa że przeczytał tą książkę wie "wszystko". I to nie do końca jest jego błąd a fakt wynikający z biznesu książkowego.
Praktycznie jest to także związane z tym, że nie ma /mam ja/ co czytać w blogosferze polskiej związanej z samą giełdą - w odróżnieniu od blogosfery anglojęzycznej. A bardzo chciałbym...sama spekulacja jest horrendalnie nudna, automoatyczna i wiele nie wnosząca do osobistego rozwoju.
Co do HFT Morganów i Goldmanów to nie do końca wyobrażam sobie jak można go upodobnic do rynku efektywnego.
Na pewno spłaszcza to trendy to logiczne /samo spłaszczenie może coś dodać do efektywności/ i przeglądając wykresy np SP500 widzę różnicę porównując z naszym rynkiem poza tym dochodzi wiekszy lewar , który czyni HFT opłacalnym, natomiast musi to rodzic napięcie w dłuższym terminie, by eksplodować bo w nieskończoność układu nie można tłumić jak mi sie wydaje.
Osobiście jak przeczytałem o monopolu GS na HFT i "podglądaniu" koncentracji zleceń przy jednoczesnych koneksjach rządąwych to bardziej pachnie mi na przekręt+kolesiowski lobbing.
Zgadzam się, dlatego w dłuższych terminach widzimy odzwierciedlenie gospodarki a wk krótszych spekulacyjne czesto mało przewidywalne ruchy.
Kanał RSS z komentarzami do tego postu.