Czas powiedzieć "sprawdzam" - wykresy cz.1

Wpisany przez Dapi wtorek, 30 marca 2010 20:09

Eseistyka giełdowa

W poprzedniej części wspomniałem, że nawet jeżeli rozkłady zmian giełdowych są fraktalne, z nieokreśloną wariancją /odchyleniem standardowym/ to dają się skalować. Oznacza to, że jeżeli np. rozkład dziennych zmian ma średnią a to rozkład zmian tygodniowych będzie miał średnią 5*m.

Rozkład normalny także należy do układów stabilnych i skalowalnych. Jest jednakże drobna różnica. Rozkład normalny stóp zwrotu będzie posiadał średnią a i wariancję W, a tygodniowych stóp zwrotu 5*a i 5*W. Rozkład fraktalny o niekreślonej wariancji będzie miał spełnioną tylko pierwszą zależność. Wariancja nie będzie podlegała skalowaniu w ten sposób ponieważ jest nieokreślona.

W celu sprawdzenia giełdowej rzeczywistości zbadałem dzienne stopy zwrotu z wybranych indeksów polskich i zagranicznych. Na wykres naniosłem logarytmiczne stopy zwrotu ze stałych okresów, od jednego dnia do 200 dni. Zmiana była liczona dla każdych 10 czy 20 dni giełdowych tzn. co jeden dzień była liczona z następnych 10 czy 20 dni. Do analizy wziąłem cały posiadany zakres danych czyli dla indeksów polskich od początku ich istnienia /jest to pewne uproszczenie bo niektóre "były" gdy notowania ciągłe "nie były"/ i indeksów zagranicznych od 1971 roku. Poniżej umieściłem wykresy z tak otrzymanych punktów.

LOG stopy zwrotu: Polska	LOG stopy zwrotu: Zagranica

Następnie policzyłem współczynniki korelacji liniowej dla naniesionych danych.

Jak każdy uważny czytelnik, po zerknięciu na wykresy, domyślałem się co uzyskam. Korelacja średnich z różnych okresów zmian jest bardzo wysoka. Krótko mówiąc wynosi 1 :). Oczywiście średnie stopy zwrotu nie układają się dokładnie na linii ale odchylenia są stosunkowo niewielkie i symetryczne, a dotyczą w szczególności zmian z 100 i 200 dni, które odstają symetrycznie od zmian w mniejszych okresach ale w stopniu dość niewielkim. Współczynnik korelacji liniowej wcale tutaj nie musi być dobrym miernikiem - no ale jak wynosi jeden to jest to mimo wszystko ważna informacja. Obserwacje odnoszą się zarówno do indeksów polskich jak i zagranicznych.

Myślę, że możemy przyjąć, że średnia stopa zwrotu /ln/ podlega skalowaniu w myśl zasady np. a == 5*a. To bardzo ważne potwierdzenie, ale nie ukazujące nam jeszcze, czy rozkład jest czy nie jest inny niż normalny.

PS. W następnym wpisie będzie o odchyleniu standardowym pod tym samym kątem, przed świętami chyba już nie zdążę więc publikuję dzisiaj co już miałem policzone.

Nie wiem jaki będzie wynik tych obliczeń, a więc sam jestem ciekawy...